TRANSPOSE MATRIKS

Transpose dari Suatu Matriks
Pandang suatu matriks A = (aij) berukuran (mxn) maka transpose dari A adalah matriks
AT berukuran (nxm), yang diperoleh dari A dengan menuliskan baris ke-I dari A
(i=1,2,..., m) sebagai kolom ke-I dari AT. Dengan perkataan lain AT = (aji)
Catatan:
* (A + B)T = AT + BT
* (AT)T = A
* λ(AT) = (λA)T
* (AB)T = BTAT
Beberapa Jenis Matriks Khusus
Jenis-jenis matriks khusus ini dapat dipelajari dari Buku Paket Matematika Dasar Untuk
Perguruan Tinggi hal. 77 s/d 82
Transformasi Elementer pada Baris dan Kolom Suatu Matriks
Yang dimaksud dengan transformasi elementer pada baris/ kolom suatu matriks A adalah
sebagai berkut:
1a) Penukaran tempat baris ke-i dan baris ke-j
Notasi: Hij(A)
1b) Penukaran tempat kolom ke-i dan kolom ke-j
Notasi: Kij(A)
2a) Memperkalikan baris ke-i dengan skalar λ ≠ 0
Notasi: Hi
(λ)(A)
2b) Memperkalikan kolom ke-i dengan skalar λ ≠ 0
Notasi: Ki
(λ)(A)
3a) Menambah baris ke-i dengan λ kali baris ke-j
Notasi: Hij
(λ)(A)
3b) Menambah kolom ke-i dengan λ kali baris ke-j
Notasi: Kij
(λ)(A)
4a) Menambah λ1 kali baris ke-i dengan λ2 kali baris ke-j
Notasi: ( ) ( )
1 22 λ λ i j H (skalar ≠ 0)
4b) Menambah λ1 kali kolom ke-i dengan λ2 kali kolom ke-j
Notasi: ( ) ( )
1 22 λ λ i j K (skalar ≠ 0)
Matriks Ekivalen
Dua matriks A dan B disebut Ekivalen (A~B) apabila salah satunya dapat diperoleh dari
yang lain dengan transformasi-transformasi elementer tehadap baris dan atau kolom
* Jika transformasi-transformasi elementernya hanya pada baris saja dikatakan ekivalen
baris
* Jika transformasi-transformasi elementernya hanya pada kolom saja dikatakan
ekivalen kolom
Catatan:
Relasi ekivalen matriks memenuhi 3 sifat:
1. Sifat Refleksif
yaitu berlaku A~A (ekivalen dengan diri sendiri
2. Sifat Simetri
yaitu berlaku A~B maka B~A
3. Sifat Transitif
yaitu berlaku A~B dan B~C maka A~C
Determinan
Definisi:
Determinan dari matriks bujur sangkar A berordo n adalah jumlah dari semua n! hasil
kali bertanda dari elemen-elemen matriks A tersebut.
→ Determinan dari sebuah matrik, adalah penulisan unsur unsur sebuah matriks bujur
sangkar dalam bentuk determinan, yaitu diantara sepasang garis tegak atau
→ Determinan mempunyai nilai numerik. Pencarian nilai numerik dari suatu determinan
dapat dilakukan dengan cara mengalikan unsur-unsurnya secara diagonal
→ Untuk mencari nilai Determinan dan sifat-sifat Determinan dapat dipelajari dari
Buku Paket Matematika Dasar Untuk Perguruan Tinggi hal. 87 s/d 99